Optimierung von Heissübertragungstampons


	Beschreibung des FEM Modells

	Es soll das elastische Verhalten des Silikontampons untersucht werden. Dazu verwenden wir die Methode der Finiten Elemente. Zunächst stellen wir die Gleichgewichtsgleichungen mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Arbeit auf. Dieses berücksichtigt die virtuellen Verschiebungen und Dehnungen, die Spannungen, Volumenkräfte, Oberflächenlasten usw. Die Anwendung der Methode der Finiten Elemente erfordert die Diskretisierung des zu untersuchenden Körpers (Kontinuum) mit endlichen (finiten) Elementen. Bei zweidimensionaler Betrachtung sind diese Elemente im Allgemeinen Dreiecke oder Rechtecke, bei räumlicher Betrachtung hingegen Tetra-, Penta- oder Hexaeder. Die Verschiebungen des Kontinuums werden durch Interpolation der Knotenverschiebungen jedes einzelnen Elementes angenähert. Das Gleichgewicht wird so dann als Summe über alle finite Elemente geschrieben unter Einbeziehung der interpolierten Knotenverschiebungen. Daraus gewinnt man die Bestimmungsgleichungen der unbekannten Knotenverschiebungen mit Hilfe des Theorems der virtuellen Verschiebungen. Dieses aus den einzelnen Elementen zusammengebaute Gleichungssystem stellt das Gleichgewicht der verallgemeinerten inneren und äußeren Knotenkräfte zu jedem Zeitpunkt dar. Schließlich muss in diese Formulierung noch das Stoffgesetz eingesetzt werden. Dieses Gleichungssystem besteht nun im einfachsten Fall aus einer Steifigkeitsmatrix, dem Vektor der unbekannten Knotenverschiebungen und dem Lastvektor. Zur Lösung dieses Gleichungssystems verwenden wir die kommerzielle Software „MSC.Marc“.


	Vorbereitung

	Für eine Analyse werden zunächst die genauen geometrischen Daten des Tampons und des Tellers benötigt. Falls die Daten nicht als CAD-Daten (z.B. im DXF-Format) vorliegen, müssen Tampon und Teller vermessen werden. Bei der data M Engineering GmbH werden die Tampons mit einer optischen Werkzeugmeßmaschine (COPRA RollScanner) vermessen. (fig.2) *fig2:* *Kontur des Tampons, generiert mit dem COPRA RollScanner* Die Teller müssen zunächst mittig geschnitten werden. Anschließend wird eine Schnittfläche mit einem handelüblichen Flachbettscanner eingescannt und die Außenkontur mit einer speziellen Software (COPRA TemplateChecker) vektorisiert (fig.3). In beiden Fällen liegen die Außenkonturen schließlich im DXF-Format vor. *fig3: Gescannte Außenkontur eines Tellers*


	Die FEM-Methode

	Die FEM-Methode kann in fünf Schritte unterteilt werden: Entwurf Modellierung Analyse Interpretation Annahme Dieser Prozeß kann für ein spezielles Design mehrmals durchlaufen werden, falls beispielsweise die Ergebnisse nicht den Gestaltungskriterien entsprechen, kann man entweder zur Entwurfs- oder zur Modellierungsphase zurückkehren, um den Prozeß zu verändern. Wir beschränken uns hier auf zwei Schritte der FEM Analyse: Die Modellierung und die Interpretation. Die Modellierung kann ebenfalls in verschieden Schritte unterteilt werden. Der erste Schritt ist die Diskretisierung des Tamponkontinuums in kleine Elemente. Da wir im vorliegenden Fall einen achsensymmetrischen Tampon verwenden, müssen wir nur eine Hälfte des Tampons in Betracht ziehen. Die Daten wurden vom COPRA RollScanner erzeugt. Innerhalb dieses geschlossenen Kurvenzugs wird ein Netz aus Dreiecken erzeugt. (fig.4+5): *fig4: Netz mit finiten Elementen eines Tampons mit Symmetrie- Randbedingungen* fig5: Extrahierte Kontur der Kontaktzone eines Tellers Als nächstes muß das passende Materialgesetz für das verwendete Silikon bestimmt werden. In unserem Falle nehmen wir ein linear-elastisches Materialgesetz und nehmen an, das nahezu inkompressibel ist. Nun muß das Kontaktproblem zwischen Teller und Tampon modelliert werden. Wir sehen den Tampon als elastisch und den Teller als starr an. Die Reibungsverhältnisse zwischen den Kontaktflächen beschreiben wir mit dem Coulomb’schen Reibungsgesetz. Dies führt zu einem lichtlinearen Ansatz. Da wir ein achsensymmetrisches Problem vorliegen haben, können wir dreieckige, achsensymmetrische Elemente verwenden. Um das vollständige mechanische Problem zu beschreiben, benötigen wir noch die Randbedingungen. Zum einen haben wir die Symmetriebedingung (fig.4) und als zweites eine Verschiebungsrandbedingung (fig.6), die den Kompressionsvorgang beschreibt. Im Falle nichtsymmetrischer Körper muß das Modell modifiziert werden. Dann muß die zweidimensionale Geometrie zugunsten eines 3D-Modells geändert werden. fig6: Netz mit finiten Elementen eines Tampons mit den Verschiebnungsrandbedingungen


	Simulationszyklus

	Um die Qualität des Tampons beurteilen zu können, muß neben dem Transfer des Dekors auf den Teller auch das Aufnehmen des Abziehbildes von der Vakuumplatte simuliert werden. Die Kinematik beider Prozesse ist jedoch sehr unterschiedlich. Ein Teller besteht üblicherweise aus verschiedenen Bereichen mit unterschiedlichen Krümmungen, die Vakuumplatte ist eben. Dabei entstehen völlig unterschiedliche Bewegungsvorgänge, die nun aufeinender angestimmt werden müssen. Die Kunst liegt nun darin, den Tampon so zu gestalten, daß ein Kompromiß zwischen Abnehmen und Auflegen gefunden wird. Ein wichtiger Punkt dabei ist auch, daß die Reibungsverhältnisse in diesen beiden Phasen des Prozesses unterschiedlich sind. Auf der Vakuumplatte haben wir durch das geschmolzene Wachs eine sehr geringe Reibung zwischen dem Dekor und dem Trägerpapier. Tangentiale Kräfte bewirken sofort ein Gleiten des Dekors auf der Wachsschicht. Während der Applikationsphase jedoch wird das Wachs auf dem kalten Teller zäh und das Dekor klebt auf der Telleroberfläche. Dabei ist eine Relativbewegung allenfalls nur zwischen Dekor und Tampon denkbar. Die nachfolgende Grafik zeigt die FEM-Darstellung des Tampons und die beiden Kontaktkörper (fig.7). Die Bewegungsrichtung des Tampons wird ebenfalls gezeigt. fig7: Netz mit finiten Elementen eines Tampons mit beiden Kontaktkörpern


	Ergebnisse

	Die nachfolgenden Bilder zeigen die Vielzahl der möglichen Ergebnisse der FEM-Analyse. Jedes Inkrement entspricht 0.05 mm Verschiebung in X-Richtung . *fig8:* *Vier Stadien des Kompressionsprozeß (Anzeige der Dehnungen)* *fig9: Normalkräfte bei verformtem Tampon und Teller* *fig10: Reibungskräfte bei verformtem Tampon und Teller* *fig11: Auftretende Kräfte bei maximalerVerformung*


	Qualitätskriterien für den Tampon

	Ein guter Tampon muß zunächst Lufteinschlüsse und Faltenbildung verhindern. Weitere Aspekte sind Kräfte und Deformationen, die wesentlich die Lebensdauer des Tampons beeinflussen. Sie sollten so gering wie möglich gehalten werden. Ebenfalls muß berücksichtigt werden, daß der Tampon unempfindlich gegenüber Formabweichungen der Teller sein muß. *fig12: Lufteinschluß* *fig13: Verbesserte Geometrie mit verkleinertem Lufteinschluß* In fig.12 und fig.13. wurden zwei verschiedene Tamponformen verglichen. In fig.12 berücksichtigt die Außenkontur des Tampons nicht die notwendige Kinematik, um ein sauberes Abrollen des Tampons über den Teller zu ermöglichen. In der Übergangszone zwischen dem ebenen und dem konischen Teil muß die Form deshalb angepaßt werden. Nach einiger Optimierung erhalten wir eine neue Form, deren Verhalten in fig. 13 gezeigt wird. Der Lufteinschluß wurde hier weitgehend eliminiert. Ein weiterer, wichtiger Punkt ist die Reduzierung der tangentialen Kräfte. Hohe Werte führen zu einer relativ starken Bewegung zwischen Tampon und Teller. Die Konsequenz sind Falten im Dekor, speziell in den Fahnen.

Die Entwicklung der Geometrie

Die Form des Tampons hängt sowohl von der Form des Tellers als auch von der Art des Dekors ab, das übertragen werden soll. In der bisherigen Tamponentwicklung mußte man mehr oder weniger genau wissen, welche Grundform zu der Kombination von Teller und Dekor paßt. Wie bei der empirischen Tamponentwicklung gehen wir von einem Erfahrungswert aus.

Die folgende Tabelle zeigt einige möglichen Kombinationen von Dekoren und Tellerformen:

	Tiefer Teller	Flacher Teller	Relief	Sehr große Teller (>28mm)
Vollflächige Dekore
Ringförmige Dekore
Verteilte Dekore

fig14: Mögliche Kombinationen vonTeller- und Dekorformen

Das Ziel der Optimierung ist eine optimale Geometrie des Tampons. Für diesen Prozeß müssen wir sogenannte Designvariablen festlegen. Wenn man einen dieser Werte ändert, stellt man eine sofortige Änderung in unseren Optimierungskriterien fest.

Wenn wir eine typische Tellergeometrie analysieren, stellen wir fest, daß sie in 3 Regionen (A,B,C) eingeteilt werden kann, wobei A die Mitte, C der Rand und B die Übergangszone zwischen A und B ist.

fig15: Geometrische Bereiche eines typischen Tellers

Der Bereich [A] des Tampons wird mit einem spezifischen Radius konstruiert, um ein korrektes Aufnehmen und Ablegen des Dekors im Spiegel zu gewährleisten und um Druckproblemen vorzubeugen.

Das Hauptproblem liegt beim Drucken von Volldekoren, wenn keine Lufteinschlüsse zwischen Tampon und Teller vorhanden sein dürfen. Dies legt ein paar Einschränkungen in die Bereiche von [B].

Wir haben den Tampon in 4 Bereiche geteilt, wo die Geometrien der Bereiche [A] bis [C] des Tampons den Bereichen [A]-[C] des Tellers entsprechen.

fig16: Vier verschiedene Grundformen als Ausgangformen für die Optimierung


	Iterative Optimierung

	Zunächst wird ein vollständiger Zyklus mit der Grundform des Tampons berechnet. Nach jeder Simulation bewerten wir die verschiedenen Optimierungskriterien. Jedes Kriterium ist mit einer oder mehreren Designvariablen verknüpft, die entsprechend verändert werden. In der ersten Optimierungsphase beschränken wir uns auf die Minimierung der Lufteinschlüsse während des Auflegens. Dies wird durch Verkleinerung des Radius in der Übergangszone B erreicht. In der nachfolgenden Abbildung (fig.17) sieht man die Entwicklung des Tampons während der iterativen Optimierung. *fig17: Entwicklung der Tampongeometrie während der iterativen Optimierung* Nach der Minimierung der Lufteinschlüsse in der Übergangszone taucht folgendes Problem auf: Wegen der relativ scharfen Ecke des Tampons gibt es eine starke Relativbewegung in diesem Bereich. Nach weiteren Optimierungsschritten wurden die Reibungskräfte reduziert, wobei allerdings der Winkel zwischen Tampon und Teller reduziert wurden. Ein kleiner Winkel führt zu einem schlechteren Abrollverhalten. Weil sowohl der Teller als auch der Tampon konkav sind, ist der Winkel zwischen Teller und Tampon klein. Dies kann wiederum zu Lufteinschlüssen führen. Hier ist zwischen den einzelnen Kriterien abzuwägen. *fig18: Hohe tangentiale Kräfte während des Bedruckend der Fahne* *fig19: Geringe Winkelunterschiede führen zu schlechterem Abrollverhalten*


	Zusammenfassung

	Ein nichtlineares finites Elementmodel für die Beschreibung des Heißübertragungsprozesses von Dekoren wurde entwickelt. Optimierungskriterien und Designvariablen wurden definiert. Eine iterative Optimierung wurde angewendet, um die folgenden Aspekte eines Drucktampons zu optimieren: Minimierte Relativbewegungen zwischen Tampon und Teller Reduzierte Lufteinschlüsse zwischen Teller und Dekor Verbessertes kinematisches Verhalten in der Druckphase Erhöhte Lebensdauer des Tampons aufgrund reduzierter Verformungen Reduzierte Druckkräfte des Tampons Bestehende Tampons wurden mit dem vorgestellten Modell zwecks Validierung analysiert. Darüber hinaus wurde diese Methode bereits erfolgreich für die Entwicklung neuer Tampons für verschiedene Teller/Dekor Paare angewendet. *fig 20:* *Optimierte Tamponform* Die oben beschriebenen Finite Elemente Analysen wurden mit dem MSC.MARC System durchgeführt. 2003, data M Engineering